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Odds, outs y probabilidades

El poker es un juego de decisiones en el cual se debe procurar tomar el máximo de decisiones correctas y, en lo posible, evitar las equivocaciones. A largo plazo, ganará quien se equivoque menos que el resto de los jugadores.

 

El conocimiento de probabilidades es una base muy importante para tomar las decisiones correctas y evitar errores. ¿Qué probabilidad tengo de tener la mejor mano?, ¿qué probabilidad tengo de ganar la mano con una de las siguientes cartas comunitarias?, ¿tengo en este momento la mejor o probablemente la peor mano?, etc...

Si no se toman decisiones en base a las probabilidades matemáticas, a la larga no se puede ganar jugando a poker.

Evidentemente, se podrían jugar cientos de miles de manos de poker y aprenderse "de memoria" la aparición de ciertos resultados. Sin embargo, el número de manos jugadas tendrían que tender hacia el infinito para alcanzar las probabilidades correctas.

Un par de conocimientos básicos de matemáticas nos permiten determinar las probabilidades exactas de forma mucho más fácil. Y no te asustes, te lo vamos a mostrar de la forma más sencilla posible.

Empecemos con las probabilidades antes del flop: éstas ayudan a evaluar mejor la fortaleza de la propia mano. Sobre todo en torneos, en los que en la fase final se llega a menudo al all-in antes del flop, es importante conocer las probabilidades con las que se puede ganar contra las posibles manos del adversario.

Ya sabemos que la mejor mano inicial es : gana contra posibles cartas del adversario en más del 80% de los casos. Pero, lamentablemente, no siempre conseguiremos los ases. Por este motivo, hemos seleccionado un par de situaciones típicas que se pueden producir antes del flop.

. El flop viene de la siguiente manera: . Si en el turn o en el river aparece otro corazón más, tendremos color. Mientras ningún jugador tenga un full o algo mejor, lo que en este punto damos por sentado (porque no hay ninguna pareja en la mesa), ganamos la mano.

En la baraja tenemos en total exactamente 13 cartas de cada palo. Dos de ellas las tenemos en la mano y en la mesa hay dos más. Esto implica que ya se han repartido 4 de los 13 corazones, por lo que todavía quedan 9 corazones en la baraja. Estas 9 cartas son nuestros outs.

  • Otro ejemplo

Tenemos y el flop es . Ahora nos serviría cualquier as y 9 para conseguir una escalera. Hay 4 ases y 4 nueves. Por lo tanto, en total tenemos 8 outs.

Si me falta una carta para la escalera, tengo 4 outs (por ejemplo, las cartas propias  , flop , outs ).

  • Otro ejemplo

Tengo y sobre el tapete hay . Con una de las cuatro damas de la baraja consigo una escalera. Si mi adversario tuviera en este caso una pareja baja en su mano, por ejemplo, , tendríamos outs adicionales, pues cualquier rey o sota nos proporcionan una pareja más alta. En total, nuestros outs directaos subirían a 10 (4 damas, 3 reyes y 3 jotas).

Si ligo doble pareja (por ejemplo, tengo  y la mesa muestra ), hay cuatro cartas que me ayudarían a ligar para un full (compuesto por un trío y una pareja):  y .

Si me encuentro con un trío, puesto que tengo, por ejemplo, y la mesa muestra y temo que mi adversario tenga color, después del flop hay 7 cartas que me ayudarían a conseguir un full o algo mejor (un 7, uno de los 3 doses restantes y una de las 3 jotas restantes). Si con el turn no consigo ninguno de mis outs, pues aparece, por ejemplo, una , entonces tengo 3 outs adicionales con las 3 damas restantes y, con ello, 10 outs para el river.

  • Otro ejemplo

Tengo y la mesa muestra . Si tengo un proyecto de escalera abierta, y al mismo tiempo un proyecto de color, tengo 9 outs para el color y 8 outs para la escalera. En este caso, debemos tener en cuenta que hemos contado dos cartas de manera doble (en este caso el  y el ), y ahora tenemos que volver a restarlas. Por lo tanto, en total no tenemos 9 + 8 sino sólo 9 + 6 = 15 outs.

Outs indirectos

Vamos ahora a ocuparnos de los outs indirectos que, pese a que no mejorarán directamente mi juego, harán que el juego del adversario pierda valor.

  • Ejemplo

El adversario tiene , nosotros tenemos . La mesa es . No solamente nos ayuda uno de los dos ases restantes, sino también uno de los tres reyes o uno de los tres dieces. Es decir, tenemos 2 outs directos y 6 indirectos. ¿Por qué? Con otro rey o con otro diez la mesa tendría una pareja, mientras que nosotros también tendríamos doble pareja con nuestros ases en la mano, y así una pareja que sería superior a la doble pareja de mi adversario.

  • Y otro ejemplo más

Tenemos:  y el adversario . La mesa muestra . Para conseguir una segunda pareja más alta no sólo me ayudan los 3 reyes y los 3 ases, sino también todos los 6 y todos los 5 adicionales. Pues con un 5 ó 6, la mesa tendría 2 parejas, cada una de los cuales sería más alta que la pareja de treses de la mano del adversario, y con ello decidiría el kicker como quinta carta. Y como kicker nuestro as es inmejorable. Por lo tanto, tenemos 12 outs, seis de los cuales son indirectos.

¿Qué es lo que ocurre si tenemos un proyecto y el adversario también? ¿Cómo influye esto en nuestras odds?

Outs descontados

Los jugadores experimentados no consideran los outs posibles como seguros, sino que se preguntan qué mano tiene el adversario y si alguna de las cartas que necesitamos no podría darle una mano mejor a otro jugador, que también esté esperando sus outs.

  • Para ilustrar este caso, volvamos al ejemplo con el proyecto de escalera

Tenemos y el flop es . Hasta ahora habíamos calculado 8 outs (4 ases y 4 nueves).

¿Cómo varían mis outs cuando alguno de los demás jugadores tiene dos corazones en su mano, por ejemplo,  y, por ello, espera ligar color? Esto implica ahora que dos de nuestros outs, concretamente el  o el , le darían una mejor mano a nuestro adversario, incluso si consiguiéramos nuestra escalera. En este caso, tendríamos que restar las dos cartas que sirven para formar color de nuestros outs. Así sólo tendríamos 6 outs, lo que reduce considerablemente nuestra probabilidad de ganar la mano.

En general, al descontar los outs se debe actuar más bien de modo pesimista, es decir, es mejor descontar un out de más que un de menos.

Probabilidades

Hagamos una pequeña excursión por el cálculo de probabilidades e intentemos averiguar la probabilidad de que uno de mis outs llegue con el turn o el river, pues esta probabilidad es un criterio importante para determinar nuestra decisión.

Una pequeña indicación para empezar: hay una regla general muy sencilla que permite calcular tan exactamente las verdaderas probabilidades, que nos podemos ahorrar muchos cálculos matemáticos. Sin embargo, como puede ser muy útil aprender a dominar la determinación exacta de las probabilidades para planteamientos más interesantes o cálculos propios, vamos a ocuparnos primero del cálculo matemático.

Volvamos para ello a nuestro ejemplo con el proyecto de color.

En nuestra mano tenemos las cartas:  y el flop es .

Ahora iremos resolviendo la solución paso a paso.

Una baraja consta de 52 cartas. Yo conozco las dos cartas que tengo y las tres cartas comunitarias descubiertas, es decir, el flop. Me quedan pues:

52 (todas las cartas)

2 (mis cartas en la mano)

3 (las cartas del flop)

= 47 cartas desconocidas.

En este caso, es completamente irrelevante cuántos jugadores más hay en la mesa y cuántas cartas tienen ante sí. Mientras un adversario no me revele las cartas que tiene, las cartas que desconozco son para mí una combinación matemática. A esta cifra pertenecen todas las cartas escondidas de mi adversario, las cartas que todavía tiene el repartidor y las posibles cartas desechadas puestas boca abajo sobre la mesa.

Sabemos que hay exactamente 13 cartas por palo, del 2 al as. Puesto que ya tengo dos y otras dos están sobre la mesa, nos quedan 9 cartas de corazones disponibles. Éstos son mis outs.

Para poder calcular la probabilidad de que nuestra siguiente carta sea un corazón, debemos comparar nuestros outs de corazones (9) con todas las cartas disponibles (47). Esto se hace mediante una división.

9/47 = 0,19.

Así ya tenemos nuestro resultado. Si preferimos expresarlo en porcentaje, entonces tenemos que multiplicarlo por 100 (sencillamente desplazamos la coma dos posiciones hacia la derecha) y obtenemos 19%. La probabilidad de que obtengamos color en el turn en la situación descrita es, por lo tanto, del 19%.

Si en el turn no aparece ningún corazón, ¿cuál es la probabilidad de conseguir un corazón en el river? Todavía tenemos 9 corazones en juego, pero en total hay sólo 46 cartas disponibles (pues hay que restar el turn). Esto implica que esta vez tenemos que calcular 9/46, lo que nos da un 19,6%. La probabilidad ha aumentado algo, pues hay una "carta inútil" menos en el juego.

Con ello sabemos cómo podemos calcular la aparición de uno de nuestros outs en el turn o en el river.

Pero si lo que quiero saber es cuál es la probabilidad total de que me salga un corazón en el turn y/o en el river (lo cual es importante en situaciones all in), tengo que adaptar ligeramente mi cálculo. No se pueden sumar los dos resultados tal cual. Calcular las probabilidades "alternativas" directamente es posible, pero es complicado. Por el contrario, las probabilidades "acumulativas", se pueden multiplicar de una forma sencilla. Por este motivo, transformamos la probabilidad "alternativa" en una probabilidad "acumulativa" y calculamos el resultado opuesto. Por lo tanto, tenemos que cambiar nuestro planteamiento a: ¿cuál es la probabilidad de que "NO SALGA NINGÚN corazón en el turn Y de que TAMPOCO salga NINGÚN corazón en el river"? Esta probabilidad la restamos del 100% y obtenemos el valor que nos interesa.

La probabilidad de que no llegue NINGÚN corazón en el turn es de 38/47, pues de 47 cartas, 38 (47 - 9) no son corazones.

La probabilidad de que en el river no llegue NINGÚN corazón es de 37/46 (pues hay una carta menos que no es corazón y, en total, una carta menos).

La probabilidad de que no haya un corazón en el river ni en el turn es entonces el producto de estos dos resultados: 38/47*37/46 = 0,65 = 65%. Si quisiera deducir de ello qué probabilidad hay de que salga al menos un corazón en el turn o en el river, entonces tomo 100% - 65% = 35%. Éste es nuestro resultado.

Todo esto podemos resumirlo en una fórmula:

  • Siendo los outs el número de cartas que mejoran nuestras manos, y p(outs) la probabilidad de que esas cartas aparezcan en el turn y/o el river, la regla es:
  
y la mesa mostraba ), contamos con 9 outs completos, por lo que su aparación nos resultaría "favorable". El resto de cartas que hay en la baraja no nos ayudan o no nos asegurarían conseguir la mejor mano. En total, tras el flop hay 38 cartas "desfavorables" (47-9). Tenemos pues 38 resultados negativos y 9 positivos que pueden aparecer con las cuatro cartas comunitarias. Nuestras odds están en 38 contra 9 (o también 38:9). Para poder calcular mejor, las odds también pueden simplificarse: en nuestro caso, dividimos ambas partes entre 9, y obtenemos 4,2 contra 1. El objetivo sería que, en lo posible, siempre hubiera un 1 en la parte de la derecha.

Las odds las describimos, por lo tanto, como las veces que puede darse el resultado negativo en comparación con el positivo. Si se da 5 veces seguidas el turn, podemos esperar que en 4 oportunidades no aparezca ningún corazón y en 1 oportunidad ,uno.

Para jugar a poker con éxito es necesario reconocer odds y outs en poco tiempo. Por este motivo, es razonable que primero practiques con amigos o en mesas de dinero ficticio hasta que puedas determinar los outs rápidamente y seas capaz de calcular las odds o probabilidades. Con el tiempo aprenderás rápidamente las odds más importantes. Así uno sabe que un proyecto de color tiene 9 outs y aproximadamente 2 contra 1 odds hasta el river; un proyecto de escalera abierta tiene 8 outs y odds de aproximadamente 2,3 contra 1 hasta el river, etc. Con algo de esfuerzo uno puede aprenderse estos valores de memoria, pues,en todo caso, vale la pena.

La siguiente tabla muestra las probabilidades, en cada caso de 1 hasta 20 outs, entre el flop y el turn y entre éste y el river, respectivamente.

Pot odds

Todos los conocimientos sobre outs, odds y probabilidades no tienen ningún valor, si con ellos no podemos comparar qué apuesta tenemos que hacer para obtener una determinada ganancia. Sólo cuando se confrontan estas cifras con las odds pueden tomarse decisiones matemáticas correctas y consecuentemente lucrativas. Y éste es el requisito para jugar a poker a largo plazo de forma provechosa. Veamos entonces las llamadas pot odds.

  • Pot odds: describen la relación que existe en cada momento entre la posible ganancia (el bote) y la apuesta que hay que realizar, es decir, desvelan cuánto puede ganarse de ella.

El cálculo de las pot odds es relativamente fácil.

  • Ejemplo:

Digamos que en el bote hay 5 $. Mi adversario apuesta 1 $. Para poder seguir, tengo que apostar también 1 $. Así podré ganar 6 $ (el bote hasta el momento de 5 $ y la apuesta de mi adversario de 1 $). Mis pot odds son, por lo tanto, 6 (las que puedo ganar) contra 1 (que tengo que aportar), descritas como 6:1.

  • Un segundo ejemplo:

Supongamos que estamos jugando en una mesa de no limit. En el bote tenemos, como en el primer ejemplo, 5 $. Mi adversario realiza ahora una apuesta de 5 $, o sea la cantidad que hay ahora en el bote. Entonces, para poder ganar 10 $, debo pagar 5 $ (los 5 $ del bote y los 5 $ del adversario). En este caso, mis pot odds son 10 contra 5 o, simplificado, 2 contra 1.

¿Para qué necesito las pot odds? En última instancia, se trata de la cuota de ganancia que debo comparar con la probabilidad de que obtenga una de las cartas que necesito para ganar la mano.

Si consigo, por ejemplo, pot odds de 6 contra 1 y sigo adelante cada vez, entonces tendré que ganar exactamente uno de cada 7 intentos para conseguir +- cero a largo plazo. Si gano con más frecuencia, tendré ganancias; si gano con menos frecuencia, tendré pérdidas.

Veamos esto nuevamente con más detalle: en el bote hay 5 $. Si sigo adelante 6 veces y pierdo, habré perdido 6 apuestas. Si después consigo ganar una vez, vuelvo a ganar las 6 apuestas y me quedo como estoy, sin pérdidas ni ganancias. Así que para tener ganancias, debo ganar en más de una ocasión entre 7 intentos.

Y mis odds me dicen con qué frecuencia media recibiré una mano ganadora. En este caso, necesito sólo odds que sean mejores que 6 contra 1. Por ejemplo, si tengo un proyecto de color, mis odds son de 4,2 contra uno. Es decir, consigo mi color en 1 de cada 5 intentos, pero tendría que ganar 1 de cada 7 oportunidades para no perder. Igualando la apuesta consigo beneficios a largo plazo. Y de esta manera deciden los jugadores con éxito. Si igualar la apuesta es matemáticamente correcto, ellos igualan, si es un error matemático, se retiran.

Volvamos a ver el ejemplo con la apuesta del bote. Un jugador había apostado en una mesa de no limit la misma cantidad que había en el bote. Mis pot odds están 2 contra 1. Así que debo ganar al menos una de cada 3 ocasiones para no tener pérdidas. Si tengo un proyecto de color, que sólo se produce en una de cada 5 ocasiones, entonces en esta ocasión tendré que retirar mi mano.

Por supuesto, a menudo ocurre que los jugadores apuestan contra estas probabilidades y odds y a pesar de ello ganan. Sin embargo, cuanto más a menudo apueste un jugador contra estas probabilidades, más seguro es que perderá a largo plazo. Por lo tanto, se tiene que considerar que se trata del éxito a largo plazo. Hay sectores enteros que viven de las probabilidades y las cuotas, como por ejemplo, las compañías de seguros, pero también los casinos. Ofreciendo siempre cuotas desfavorables a los jugadores,o sea pot odds desfavorables, consiguen beneficios de miles de millones al año. No se pueden burlar las probabilidades a la larga.

Si los botes y las apuestas no son tan claros como en nuestro ejemplo, tendré que calcular un poco más.

Supongamos que el bote es de 120 $ y que mi adversario apuesta 50 $. Para poder ganar 170, debo aportar 50 $. Ahora dividimos el bote entre la apuesta que hay que aportar: 170/50 es aproximadamente 3 con un resto de 20. Así que ya podemos escribir el 3, poner la coma y calcular la cifra tras la coma. Para ello, añadimos un cero al resto y lo volvemos a dividir entre 50, el resultado es 4. Nuestras pot odds son pues 3,4 contra 1. Así que nuestras cartas deben dar mejores odds que 3,4 contra 1 para poder igualar una apuesta de 50 $.

Para decidir si es rentable igualar o si es mejor retirarse, hay que fijarse en lo siguiente:


PotOddsFormel

 

Si las odds son inferiores que las pot odds, puedo igualar.

  • Ejemplo
Supongamos que en el bote hay 30 $, un jugador apuesta 6 $ y nosotros obtenemos proyecto de color en el turn. Las pot odds son 6:1 (debemos arriesgar 6 $ para poder ganar 36 $). Las odds para ligar color sólo están a 4:1 aproximadamente. Las pot odds son superiores, y, por tanto, vale la pena igualar.

Si las odds son exactamente iguales a las pot odds, entonces no hay diferencia alguna entre igualar o retirarse. A largo plazo, no tendré ni pérdidas ni beneficios. Pero puede suceder que, pese a haber tomado la decisión correcta, pierda la mano, pues el adversario puede recibir, por ejemplo, una de las cartas de la baraja que le da la mano ganadora. Esto puede suceder, incluso, varias veces seguidas. Esto es muy poco probable, pero no imposible. Lo importante es no perder la seguridad debido a una posible "mala suerte". Después de todo, el adversario es el que ha cometido un error. Y ello nos saldrá rentable si seguimos tomando las decisiones correctas. Por eso, un principiante puede ganar en una mano o en una pequeña sesión contra un Daniel Negreanu, pero a la larga se impone el jugador que realiza el mínimo de errores y toma las decisiones correctas a nivel matemático.

Pot odds implícitas

Los principios que hemos enunciado hasta ahora, describen decisiones que se basan en las pot odds de un momento preciso. Es decir, calculo las odds y las comparo con las pot odds actuales. Los jugadores avanzados pueden ir un paso más allá: en su decisión incluyen también si el adversario podría volver a apostar en el caso de que acierten sus cartas. Estas apuestas "futuras" se añadirán luego a las pot odds, con lo que una retirada puede convertirse en un call. Estas pot odds adicionales las denominamos "pot odds implícitas".

  • Las pot odds implícitas describen la relación entre la apuesta y la posible ganancia (bote) para toda la mano, es decir incluyendo todas las apuestas futuras.

Esto podría complicar demasiado el proceso de decisión para principiantes, por lo que en este artículo no seguiremos adelante con las odds implícitas. Con el cálculo de odds y outs ya se tiene una muy buena base para jugar en los límites inferiores.

Resumen de pasos

  1. Cálculo de odds descontadas
    Tras averiguar los outs, hay que descontar las que al mismo tiempo mejoran nuestra mano, pero que eventualmente dan a nuestro oponente una mano mejor.
  2. Cálculo de las pot odds
    Suma de todas las cantidades de las rondas de apuestas precedentes, así como las actuales, en relación con nuestro valor dado. Se simplifican para facilitar la comparación a 1 si es posible.
  3. Comparación de pot odds y odds
    Comprobación de si las pot odds son mayores o menores que la probabilidad de perder (expresada en odds).
  4. Decisión
    Decisión condicionada sobre si igualamos o nos retiramos.

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