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Consejos y estrategia de poker (Sit and Go Nivel Avanzado): Independent Chip Model
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Las manos seleccionadas habrán de jugarse de forma cada vez más agresivas cuanto menos jugadores haya en la mesa y cuanto más aumente la cuantía de las ciegas. Asimismo, la mayor parte de los enfrentamientos se disputarán antes del flop debido al tamaño reducido de los stacks. Por lo tanto, la agresión será la clave del éxito tanto en la burbuja como en los puestos remunerados del torneo (in the money o ITM por sus siglas en inglés).

Dicho de forma breve, en los niveles avanzados nuestro juego puede dividirse en dos jugadas:

  1. El robo de las ciegas
  2. El all-in-resubiendo para robar

Para hacer una estimación sobre cuándo es correcto realizar qué tipo de acción desde el punto de vista matemático y de la estrategia del juego, nos sirve el modelo ICM, un método que determina el valor de nuestro stack en relación con los adversarios.

Independent Chip Model (ICM)

El ICM es un método que toma en consideración los stacks de fichas de todos los jugadores restantes para calcular exactamente quién tiene qué equity en los premios, es decir, a quién le correspondería qué parte del premio en un momento determinado de acuerdo a sus fichas. El ICM se utiliza para obtener una guía de ayuda en la toma de decisiones respecto a aquellas situaciones específicas que normalmente conducen al all-in.

La desventaja de este modelo es que los cálculos empleados son complejos y que, en la mesa de juego, sólo pueden realizarse con la ayuda de programas, lo que al menos en los torneos en vivo no está permitido. A pesar de eso, merece la pena jugar con este modelo para desarrollar una intuición sobre cuándo tiene sentido realizar qué jugada y cuándo sería mejor esperar.

Por lo tanto, no es tan importante que seamos capaces de realizar estos cálculos, sino que comprendamos y asimilemos de qué se trata el modelo y cuáles son las ventajas que pueden obtenerse para el juego propio.

  • Ejemplo:

Imaginemos un SNG con nueve jugadores en el que aún quedan tres jugadores con los siguientes stacks de fichas:

Jugador A: 4.200
Jugador B: 6.800
Jugador C: 2.500

La estructura de premios es la siguiente:

1er lugar: $500
2° lugar:  $300
3er lugar: $200

Ahora se trata de calcular cuál es la probabilidad de cada jugador de ocupar el primero, el segundo y el tercer lugar, y sobre esa base, determinar lo elevada que sería su participación matemática en los premios según la distribución actual de las fichas.

Para esto es válido que P corresponde a la probabilidad respectiva de un suceso determinado:

Equity(premio) = P(1er lugar) x premio (1er lugar) + P(2º lugar) x premio (2º lugar) + P(3er lugar) x premio (3er lugar)

Para ello, comenzaremos con el cálculo de la probabilidad de cada jugador de ocupar el primer lugar. El cálculo es relativamente simple: tomamos el stack de fichas del jugador y lo dividimos por el número total de fichas restantes.

(Continuación del ejemplo)

Determinación de la probabilidad de que un jugador ocupe el primer lugar:

El jugador A tiene 4.200 de un total de 13.500 fichas.
P(A ocupe el 1er lugar) = 4200 / 13 500 = 0,31 = 31%

El jugador B tiene 6.800 de un total de 13.500 fichas.
P(B ocupe el 1er lugar) = 6800 / 13 500 = 0,50 = 50%

El jugador C tiene 2.500 de un total de 13.500 fichas.
P(C ocupe el 1er lugar) = 2500 / 13 500 = 0,19 = 19%

De este modo, vemos que la probabilidad para el primer lugar se puede calcular de una manera bastante fácil. Ahora nos planteamos la pregunta sobre cómo se calcula la probabilidad de un jugador de obtener el segundo y el tercer lugar. Para hacer esto hay que suponer que otro jugador ocupa el primer lugar y luego calculamos como si quedasen sólo dos jugadores. Sin embargo, para ello, debemos realizar dos cálculos, uno en el que uno de los adversarios gana y otro en el que el otro adversario gana. Estos dos cálculos se multiplican luego por la probabilidad de que el adversario respectivo ocupe el primer lugar.

(Continuación del ejemplo)

Para comenzar vamos a suponer que el jugador B gana. Entonces la probabilidad de que el jugador A ocupe el segundo lugar es:

P1(A ocupe el 2º lugar) = fichas(jugador A) /fichas(jugador A + jugador C)

Por lo tanto, en nuestro caso:

P1(A ocupe el 2º lugar) = 4.200 / (4.200 + 2.500) = 4.200 / 6.700 = 63%

Ahora supongamos que gana el jugador C. Entonces la probabilidad de que el jugador A ocupe el segundo lugar es:

P2(A ocupe el 2° lugar) = fichas(jugador A) /fichas(jugador A + jugador B) = 4.200 / (4.200 + 6.800) = 4.200 / 11.000 = 38%

Debido a que obviamente todavía no sabemos quién ganará, ahora debemos multiplicar las dos opciones por la probabilidad de que gane el jugador B o el jugador C. Luego las sumamos y obtenemos la probabilidad total de que el jugador A ocupe el segundo lugar.

P total(A ocupe el 2º lugar) = P(B ocupe el 1er lugar) x P1(A ocupe luego el 2º lugar) + P(C ocupe el 1er lugar) x P2(A ocupe luego el 2º lugar) = 50% x 63% + 18% x 38% = 39%

Considerando que la probabilidad de un jugador de obtener el primero, el segundo y el tercer lugar debe sumar 100% (siempre que todavía queden sólo tres jugadores), podemos restar del 100% las probabilidades que ya hemos calculado para el primero y el segundo lugar y así obtendremos la probabilidad para el tercer lugar.

P(A ocupe el 3er lugar) = 100% P(A ocupe el 1er lugar) P(A ocupe el 2º lugar) = 100% 31% 39% = 31%

Ahora para calcular la equity del jugador A podemos introducir las cifras que faltaban en la primera ecuación.

(Continuación del ejemplo)

Equity (premio para el jugador A) = P(A ocupe el 1er lugar) x premio(1er lugar) + P(A ocupe el 2º lugar) x premio(2º lugar) + P(A ocupe el 3er lugar) x premio (3er lugar) = 31% x 500$ + 39% x 300$ + 30% x 200$ = 156$ + 116$ + 60$ = 332$

Al hacer este cálculo para todos los jugadores se obtiene la siguiente tabla de equity:

Jugador Stack de fichas
Equity
 A  4.200 $332 
 B  6.800 $386
 C  2.500 $283

 

Vaya, esa sí que ha sido una buena lección de matemáticas. Por eso, existe la posibilidad de utilizar herramientas para tales cálculos, pues de lo contrario habría que ser un experto en Excel para calcular y poder aplicar el ICM. Más abajo aparecen algunas recomendaciones al respecto.

Después de que hayamos explicado el principio detrás del Independent Chip Model surge la pregunta: ¿qué se hace con estos cálculos?

Tal como hemos mencionado al principio, el ICM se utiliza para calcular si igualar un all-in o ir all-in tiene un EV+ o un EV–.

Igualar un all-in

Supongamos que un jugador ha ido all-in y ahora tenemos que decidir si lo igualamos.

Para el cálculo de la equity de una jugada en la que igualamos un all-in, necesitamos nuestra equity después de igualar, independientemente de la probabilidad de que ganemos o que perdamos el all-in.

Equity igualar = P(ganamos) x equity(después de que hemos ganado) + P(perdemos) x equity(después de que hemos perdido)

Apostar all-in

El cálculo para saber si vale la pena apostar all-in es más complicado ya que ahora debemos incluir la fold equity. El cálculo se realiza de la siguiente manera:

Equity del all-in = fold equity + equity de igualar

Aquí se calcula la fold equity como: P(todos abandonan) x equity(después de apropiarse de las ciegas).

Si uno abandona en lugar de igualar o de apostar all-in, entonces la equity sigue siendo siempre la equity del stack actual.

Conclusión

El ICM ofrece información matemática para saber si después de un all-in se debería igualar, abandonar, hacer una apuesta all-in o si convendría esperar la próxima ocasión. Para esto, por supuesto, deben hacerse aún algunas suposiciones, como el rango de apuestas all-in del adversario o su rango de igualación, para poder incorporar así probabilidades razonables en la fórmula.

No obstante, aún así, el jugador profesional de torneos SNG necesita desarrollar su intuición para saber cuándo la mejor alternativa será igualar, apostar all-in o abandonar. Precisamente en la fase avanzada de un SNG esto decide con frecuencia sobre el acceso a los puestos remunerados del torneo o sobre cuál de los tres lugares se ocupará al final.

Para practicar existen, entre otras, las siguientes herramientas, aunque no son gratuitas:

- SNGWiz (http://www.sngwiz.com)
- PregoPoker (http://www.pregopoker.com)

Con estos programas podemos generar nuestras propias situaciones en la burbuja y calcular las probabilidades correspondientes, además de cargar la historia completa de las manos de nuestros torneos SNG y calcular las igualadas de un all-in y las apuestas all-in, que son muy útiles para un análisis del juego propio.

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